Halaman
161Keliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangKeliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangBAB8Tujuan PembelajaranSiswa diharapkan dapat:• menghitung keliling persegi dan persegi panjang (dengan melibatkan satuan baku).• menggambar dan membuat bangun datar dengan keliling tertentu.• menjelaskan luas sebagai daerah dari bidang datar.• menaksir luas persegi dan persegi panjang dengan menghitung petak satuan.• menemukan cara menghitung luas persegi dan persegi panjang. • memecahkan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi serta persegi panjang.Rudi lari pagi mengitari lapangan sepak bola. Lapangan tersebut berada di dekat rumahnya. Saat mengitari lapangan, Rudi menempuh jarak sepanjang sisi-sisi lapangan. Lapangan merupakan bidang datar. A. Menghitung Keliling Persegi dan Persegi PanjangBangun datar banyak macamnya, di antaranya persegi dan persegi pan-jang. Bagaimana menghitung keliling persegi dan persegi panjang? Marilah kita pelajari!1. Menghitung Keliling Persegia. Menghitung Keliling Persegi dengan Menjumlahkan Sisi-sisinyaPerhatikan persegi ABCD!Persegi di samping mempunyai empat sisi, yaitu sisi AB, BC, CD, dan DA. Cara menghitung keliling perse-gi ABCD adalah dengan menjumlahkan panjang sisi-sisinya. Maka keliling persegi panjang ABCD = sisi AB + sisi BC + sisi CD + sisi DAABCDJadi, keliling suatu bangun datar adalah panjang sisi-sisi sepanjang bangun datar tersebut.
162Gemar Matematika ~ SD Kelas 3Contoh1. Berapakah keliling persegi KLMN berikut?Jawab:a. Panjang sisi KL = 6 cmb. Panjang sisi LM = 6 cmc. Panjang sisi MN = 6 cmd. Panjang sisi NK = 6 cmKeliling persegi = sisi KL + sisi LM + sisi MN + sisi NK = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cmJadi, keliling persegi KLMN = 24 cm.Keliling persegi = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.KLMN6 cm6 cm6 cm6 cmDABCD4 cm4 cm4 cm4 cmEFC7 cm7 cm7 cm7 cmAktif berlatih 8.1Keliling persegi ABCD = ... cm.12Keliling persegi CDEF = ... cm.NMLK8 cm8 cm8 cm8 cm3Keliling persegi KLMN = ... cm.a. Hitunglah kelilingnya persegi berikut! Tulis di buku tulismu!
163Keliling dan Luas Persegi serta Persegi Panjang7 cm7 cm7 cm7 cmPORQ9 cm9 cm9 cm9 cmPQRS14 cm14 cm14 cm14 cm17 cm17 cm17 cm17 cm22 cm13 cm13 cm13 cm13 cm22 cm22 cm22 cm4b. Hitunglah keliling persegi berikut!65CDAB12 cm12 cm12 cm12 cmKeliling persegi OPQR = ... cm.Keliling persegi ABCD = ... cm.Keliling persegi PQRS = ... cm.ABED15 cm15 cm15 cm15 cmC
164Gemar Matematika ~ SD Kelas 3Contohb. Menghitung Keliling Persegi dengan RumusPerhatikan kembali persegi ABCD!Persegi ABCD mempunyai empat buah sisi yang sama panjang, yaitu sisi AB = sisi BC = sisi CD = sisi DA. Keliling persegi panjang ABCD = sisi AB + sisi BC + sisi CD + sisi DAKarena keempat sisinya sama panjang maka:Keliling persegi = 4 x panjang salah satu sisinya.ABCDKeliling persegi = 4 x panjang sisi.KLMN7 cmPQRS? cm Keliling 32 cm1. Persegi KLMN mempunyai panjang sisi-sisinya 7 cm. Berapakah kelilingnya?Jawab:Panjang sisi-sisinya = 7 cmKeliling persegi = 4 x panjang sisi = 4 x 7 cm = 28 cmJadi keliling persegi KLMN = 28 cm2. Keliling persegi PQRS adalah 32 cm.Berapakah panjang sisi-sisinya? Jawab:Keliling persegi = 4 x panjang sisi 32 cm = 4 x panjang sisiPanjang sisi = 32 cm : 4 = 8 cmJadi, panjang sisi-sisi persegi PQRS adalah 8 cm
165Keliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangABCD14 cmDEFC17 cmMNKL28 cmPQRS32 cmb. Kerjakan dengan benar!1. Sebuah persegi KLMN, panjang salah satu sisinya 18 cm. Carilah kelilingnya!2. Persegi ABCD mempunyai keliling 36 cm. Tentukan panjang sisi-sisinya!3. Sebuah persegi PQRS, panjang sisi PQ = 14 cm.a. Tentukan panjang sisi PQ, sisi QR dan sisi RS.b. Berapakah keliling persegi PQRS?4. Sebuah persegi kelilingnya 152 cm. Berapakah panjang sisi-sisinya?5. Panjang sisi-sisi persegi A adalah 2 kali sisi-sisi persegi B. Keliling persegi B adalah 48 cm. Berapakah panjang sisi-sisi persegi A?a. Hitunglah keliling persegi berikut!15234SRUT18 cmAktif berlatih 8.2
166Gemar Matematika ~ SD Kelas 3Keliling persegi panjang = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4Contoh2. Menghitung Keliling Persegi Panjanga. Menghitung Keliling Persegi Panjang dengan Menjumlahkan sisi-sisinyaPerhatikan gambar persegi panjang ABCD berikut. Persegi panjang di atas mempunyai 4 sisi, yaitu sisi AB, BC, CD, dan DA. Maka keliling dari persegi panjang ABCD = panjang (AB + BC + CD + DA).Dari gambar terlihat:a. Panjang sisi AB = 5 petak satuanb. Panjang sisi BC = 3 petak satuanc. Panjang sisi CD = 5 petak satuand. Panjang sisi DA = 3 petak satuanJadi, keliling persegi panjang ABCD = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 petak satuan.ABDCPQSR7 cm7 cm9 cm9 cm1. Perhatikan bangun persegi panjang PQRS di samping!Carilah kelilingnya!Jawab:Keliling persegi panjang = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4Keliling persegi panjang PQRS = 9 + 7 + 9 + 7 = 32 cm.
167Keliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangCFDEADBCKNLMPSQRHKIJUVXW8 cm12 cm15432Aktif berlatih 8.3a. Hitunglah keliling persegi panjang berikut. Kerjakan di buku latihanmu!Keliling persegi panjang Keliling persegi panjang CDEF = ... petak satuan ABCD = ... petak satuanKeliling persegi panjang Keliling persegi panjang KLMN = ... petak satuan PQRS = ... petak satuanKeliling persegi panjang HIJK = ... petak satuan2. Hitung keliling persegi panjang UVWX berikut!Jawab:Ingat bahwa sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama panjang!Maka sisi UV = sisi WX = 12 cmSisi XU = sisi VW = 8 cmJadi, keliling persegi panjang UVWX = sisi (UV + VW + WX + XU) = 12 + 8 + 12 + 8 = 40 cm
168Gemar Matematika ~ SD Kelas 39 cm15 cm15 cm9 cm17 cm17 cm25 cm25 cm35 cm35 cm87 cm87 cm45 cm45 cm75 cm75 cm27 cm27 cm66 cm66 cm18 cm18 cm19 cm19 cmsisi panjangsisi lebar Keliling persegi panjang = (2 x sisi panjang) + (2 x sisi lebar)b. Menghitung Keliling Persegi Panjang dengan Rumus Perhatikan kembali sisi-sisi persegi panjang!Sebuah persegi panjang mempunyai sisi panjang dan sisi lebar.Maka keliling persegi panjang= sisi panjang + sisi lebar + sisi panjang + sisi lebar = (2 x sisi panjang) + (2 x sisi lebar)b. Hitunglah keliling persegi panjang berikut!465231
169Keliling dan Luas Persegi serta Persegi Panjang12 cm7 cm8 cm15 cm60 cm85 cm65 cm75 cm57 cm66 cm70 cm89 cmKNLM7 cm9 cmPerhatikan bangun persegi panjang KLMN di samping!Carilah kelilingnya!Jawab:Keliling persegi panjang = (2 x sisi panjang) + (2 x sisi lebar) = (2 x 9 cm) + (2 x 7 cm)= 18 cm + 14 cm= 32 cm.ContohHitunglah keliling persegi panjang berikut dengan rumus!654321CONMLKJIEFGHABDSRQHIGFPTAktif berlatih 8.4
170Gemar Matematika ~ SD Kelas 3B. Menggambar dan Membuat Bangun Persegi dan Persegi Panjang1. Menggambar Persegi dan Persegi Panjang dengan Keliling Tertentua. Menggambar Persegi Kamu telah mengetahui bahwa persegi termasuk segiempat. Ciri per-segi adalah semua sisinya sama panjang. Bagaimana menggambar persegi yang kelilingnya sudah diketahui?Misalkan kita akan menggambarkan persegi dengan keliling 20 cm. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.Langkah 1Menentukan panjang sisi-sisinya Keliling persegi = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Karena semua sisinya sama, maka keliling persegi = 4 x sisi.Jika kelilingnya 16 cm, maka sisi-sisinya = 20 : 4 = 5 cm.Langkah 2Menggambarkan persegi sesuai ukuranDari perhitungan diperoleh:Jika keliling persegi 20 cm, maka panjang sisi-sisinya 5 cm.Perhatikan gambar di samping!a. Salin dan isilah soal-soal berikut!1. Keliling persegi 24 cm, maka panjang sisi-sisinya ... cm.2. Keliling persegi 32 cm, maka panjang sisi-sisinya ... cm.3. Keliling persegi 28 cm, maka panjang sisi-sisinya ... cm.4. Keliling persegi 40 cm, maka panjang sisi-sisinya ... cm.5. Panjang satu sisi persegi 5 cm, maka kelilingnya ... cm.6. Panjang satu sisi persegi 9 cm, maka kelilingnya ... cm.7. Panjang satu sisi persegi 11 cm, maka kelilingnya ... cm.8. Panjang satu sisi persegi 14 cm, maka kelilingnya ... cm.5 cm5 cmAktif berlatih 8.5
171Keliling dan Luas Persegi serta Persegi Panjangb. Berikut ini adalah keliling dari persegi. Tentukan panjang sisi-sisinya, lalu gambarkan!1. 8 dm 7. 68 cm 2. 12 cm 8. 72 cm 3. 16 cm 9. 76 cm 4. 40 cm 10. 88 cm 5. 44 cm 11. 92 cm 6. 48 cm 12. 96 cmb. Menggambar Persegi Panjang Misalkan kita akan menggambarkan persegi panjang dengan keliling 16 cm. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Langkah 1Menentukan ukuran sisi-sisi persegi panjang.Perhatikan gambar berikut!Keliling persegi panjang = sisi lebar + sisi panjang + sisi lebar + sisi panjang= 2 sisi panjang + 2 sisi lebarJika kelilingnya = 16 cm, maka: 2 sisi panjang + 2 sisi lebar = 16 cmMisalkan:a. Jika sisi panjang 6 cm, maka 2 sisi lebar = 16 cm – (6 x 12 cm) = 16 cm – 12 cm = 4 cm.Jadi, sisi lebar persegi panjang = 4 : 2 = 2 cm.b. Jika sisi panjang 5 cm, maka 2 sisi lebar = 16 cm – (5 x 2 cm) = 6 cm.Jadi, sisi lebar persegi panjang = 6 : 2 = 3 cm.sisi lebarsisi panjangsisi panjangsisi lebar
172Gemar Matematika ~ SD Kelas 33 cm5 cm2 cm6 cma. Gambarlah persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut!1. Sisi panjang 8 cm, sisi lebar 6 cm2. Sisi panjang 7 cm, sisi lebar 4 cm3. Sisi panjang 10 cm, sisi lebar 7 cm4. Sisi panjang 12 cm, sisi lebar 8 cmb. Carilah panjang sisi yang lain dari persegi panjang berikut! Lalu gambarlah!1. Keliling 24 cm, sisi panjang 7 cm2. Keliling 30, sisi lebar 63. Keliling 40, sisi lebar 84. Keliling 32, sisi panjang 105. Keliling 36, sisi panjang 122. Membuat Bangun Datar Persegi dan Persegi PanjangKamu telah mengetahui cara menggambar bangun datar dengan keli-ling tertentu. Sekarang marilah kita praktekkan dengan membuat bangun datar pada selembar karton.Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.• Jika bangun datar telah diketahui kelilingnya, maka carilah panjang sisi-sisinya dengan cara yang telah kita pelajari!Langkah 2Menggambarkan persegi panjang sesuai ukuran.Dari perhitungan di atas diperoleh:1. Jika sisi panjang 6 cm, maka sisi lebar = 2 cm2. Jika sisi panjang 5 cm, maka sisi lebar = 3 cmGambar persegi panjangnya adalah sebagai berikut.Aktif berlatih 8.6
173Keliling dan Luas Persegi serta Persegi Panjang• Jika ukuran sisi-sisinya telah kita peroleh, maka gambarkanlah pada selembar karton. Cantumkan ukuran-ukuran tersebut pada sisi-sisi-nya!• Selanjutnya, guntinglah di bagian tepinya. Perhatikan gambar berikut!C. Menghitung Luas Persegi dan Persegi Panjang1. Menjelaskan Luas Daerah dari Bidang DatarPerhatikan bangun-bangun datar berikut! Berapakah luasnya?Bangun datar di atas dapat dicari luasnya. Caranya dengan menghitung semua petak satuan yang ada.Persegi A terdiri atas 4 petak. Maka luasnya adalah 4 petak satuan.Persegi panjang B terdiri atas 6 petak. Maka luasnya adalah 6 petak satuan. Jadi luas persegi dan persegi panjang sama dengan daerah dari bidang datar tersebut.ABAktif mandiriBuatlah bangun datar pada sebuah karton dengan keliling seperti berikut! Tentukan panjang sisi-sisinya dengan benar. Lalu guntinglah! Persegi Persegi panjang1 16 cm 1 10 cm2 20 cm 2 14 cm3 28 cm 3 16 cm4 36 cm 4 26 cm5 40 cm 5 38 cm
174Gemar Matematika ~ SD Kelas 3Hitunglah luas persegi dan persegi panjang berikut. Nyatakan luas-nya dalam petak satuan! Kerjakan di buku latihanmu!1.Luas = ... petak satuan3.Luas = ... petak satuan5.Luas = ... petak satuan2.Luas = ... petak satuan4.Luas = ... petak satuan6.Luas = ... petak satuanAktif berlatih 8.7
175Keliling dan Luas Persegi serta Persegi Panjang2. Menaksir Luas Persegi dan Persegi Panjang dengan Meng-hitung Petak SatuanPerhatikan gambar di samping ! Berapakah luas bangun persegi panjang B?Untuk menaksir luasnya, perhatikan lang-kah-langkah berikut.a. Petak satuan yang ukurannya kurang dari setengah dihilangkan. Sedangkan petak satuan yang ukurannya setengah atau lebih dibulatkan menjadi satu.b. Dengan menghitung petak di atas diperoleh:Petak utuh ada 6, petak > ½ ada 6 , dan petak < 1/2 ada 4 (dihilangkan)Jadi, luas bangun B = 6 + 6 = 12 petak satuan. BTaksirlah luas persegi dan persegi panjang berikut dengan menghitung petak satuan! Kerjakan di buku latihanmu!1.Luas = ... petak satuan2.Luas = ... petak satuan3.Luas = ... petak satuan4.Luas = ... petak satuanAktif berlatih 8.8
176Gemar Matematika ~ SD Kelas 36.Luas = ... petak satuan5.Luas = ... petak satuan3. Menemukan Luas Persegi dan Persegi Panjang a. Menemukan Luas PersegiKita telah mempelajari bahwa semua sisi persegi adalah sama. Kita juga telah mempelajari bahwa luas persegi sama dengan daerah bidang datar dari persegi tersebut. Perhatikan gambar berikut!Persegi ABCD dapat ditentukan dengan menghitung jumlah petak pada daerah persegi.Jika kita hitung jumlah petak pada persegi ada 25. Maka luas persegi tersebut adalah 25 petak satuan.Luas persegi juga dapat dihitung dengan cara:• Menghitung jumlah petak ke arah mendatar, yaitu 5 petak satuan• Menghitung jumlah petak ke arah menurun, yaitu 5 petak satuan.• Mengalikan jumlah petak mendatar dengan jumlah petak menurun.Maka luas persegi = jumlah petak mendatar x jumlah petak menurun= 5 petak satuan x 5 petak satuan = 25 petak satuan Karena jumlah petak menadatar dan jumlah petak menurun merupakan sisi-sisi dari persegi, maka luas persegi = sisi x sisiLuas persegi = sisi x sisiABCD
177Keliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangContoha. Salin gambar persegi berikut lalu hitung luasnya!1. 2.Luasnya = .... cm2Luasnya = .... cm23. 4.Luasnya = .... cm2 Luasnya = .... cm25 cm5 cm6 cm6 cmBerapakah luas persegi berikut?Jawab:Sisi persegi = 5 cmMaka luas persegi = sisi x sisi= 5 cm x 5 cm = 25 cm2 (cm2 dibaca: sentimeter persegi)7 cm7 cm8 cm8 cm9 cm9 cmAktif berlatih 8.9
178Gemar Matematika ~ SD Kelas 3b. Hitung !1. Panjang sisi-sisi persegi A = 4 cm, maka luasnya .... cm2.2. Panjang sisi-sisi persegi B = 6 cm, maka luasnya .... cm2.3. Panjang sisi-sisi persegi C = .... cm, maka luasnya 64 cm2.4. Luas persegi D = 81 cm2, maka panjang sisi-sisinya .... cm5. Luas persegi E = .... cm2, maka panjang sisi-sisinya 11 cmb. Menemukan Luas Persegi PanjangPerhatikan bangun persegi panjang berikut!Persegi panjang PQRS di atas terdiri atas 45 petak. Maka luas persegi panjang tersebut sama dengan 45 petak satuan. Luas persegi panjang di atas juga dapat dihitung dengan cara:• Menghitung jumlah petak ke arah mendatar, yaitu sisi panjang.• Menghitung jumlah petak ke arah menurun, yaitu sisi lebar.• Mengalikan sisi panjang dengan sisi lebar, maka diperoleh luas.Luas persegi panjang = panjang x lebarDari gambar di atas diperoleh panjang = 9 petak satuan, dan lebar = 5 petak satuan. Jadi, luas persegi panjang = panjang x lebar = 9 x 5 = 45 petak satuanPSRQ
179Keliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangContohCarilah luas persegi panjang berikut!Jawab: Panjang = 8 cm Lebar = 6 cm Luas = panjang x lebar= 8 cm x 6 cm= 48 cm 2Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 48 cm2.8 cm6 cmpanjang = .... petak satuanlebar = .... petak satuanLuas = .... petak satuan1234a. Hitunglah luas bangun persegi panjang dengan rumus!Aktif berlatih 8.10
180Gemar Matematika ~ SD Kelas 3Luasnya adalah ..... Luasnya adalah ..... Luasnya adalah .... Luasnya adalah .....b. Salin tabel berkut lalu isilah dengan benar!No. Panjang Lebar Keliling Luas1. 2 cm 1 cm .... ....2. .... 3 cm .... 12 cm3. 13 cm .... 38 cm ....4. 17 m 8 m .... ....5. 7 cm 65 cm .... ....6. 12 cm 7 cm .... ....7. 8 dm .... 24 dm ....8. 6 m .... .... 24 m29. .... 8 cm .... 80 cm 210. .... 7 cm 34 cm ....9 cm6 cm14 cm8 cm12 cm7 cm6 cm15 cm5876
181Keliling dan Luas Persegi serta Persegi PanjangContohD. Memecahkan Masalah yang Berhubungan dengan Keliling dan Luas Sawah Pak Ali berbentuk persegi panjang. Keliling sawah itu 160 m dan panjangnya 50 m. Carilah lebar dan luas sawah tersebut!Jawab:a. Mencari lebar:Keliling = (2 x panjang) + (2 x lebar)160 m = (2 x 50) + (2 x lebar)160 m = 100 + (2 x lebar)160 m – 100 m = (2 x lebar) 60 m = 2 x lebarlebar = 60 : 2 = 30 mJadi, lebar sawah Pak Ali adalah 30 m.b. Mencari luas:Luas = panjang x lebar= 100 m x 30 m = 3.000 m2Jadi, luas sawah Pak Ali adalah 3.000 m2.Satuan baku luas antara lain: km2 (kilometer persegi), m2 (meter persegi), dm2 (desimeter persegi), dan cm2 (sentimeter persegi).Ingatlah !Soal Cerita Jawablah soal-soal cerita berikut!